Soal kehidupan sehari hari SPLTV

 Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut

1.

Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan.

2.

Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

3.

Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

4.

Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?

Penyelesaian:

Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

x + 3y + 2z = 33.000

2x + y + z = 23.500

x + 2y + 3z = 36.500

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + 2z

=

33.000

|× 2|

→

2x + 6y + 4z

=

66.000

2x + y + z

=

23.500

|× 1|

→

2x + y + z

=

23.500

−

5y + 3z

=

42.500

● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

x + 3y + 2z

=

33.000

x + 2y + 3z

=

36.500

−

y – z

=

−3.500

y

=

z – 3.500

Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh:

⇒ 5y + 3z = 42.500

⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500

⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500

⇒ 8z – 17.500 = 42.500

⇒ 8z = 42.500 + 17.500

⇒ 8z = 42.500 + 17.500

⇒ 8z = 60.000

⇒ z = 7.500

Subtitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.

⇒ y = z – 3.500

⇒ y = 7.500 – 3.500

⇒ y = 4.000

Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

⇒ x + 3y + 2z = 33.000

⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000

⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000

⇒ x + 27.000 = 33.000

⇒ x = 33.000 – 27.000

⇒ x = 6.000

Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00.

2.Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku.

Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus.

Ali harus membayar Rp4.700.

Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus.

Badar harus membayar Rp4.300

Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus.

Carli harus membayar Rp7.100

Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?

Penyelesaian:

■ Misalkan bahwa:

Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah,

Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan

Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah.

■ Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data persoalan di atas adalah sebagai berikut.

2x + y + z = 4.700

x + 2y + z = 4.300

3x + 2y + z = 7.100

yaitu merupakan SPLTV dnegan variabel x, y, dan z.

■ Penyelesaian SPLTV itu dapat ditentukan dengan metode subtitusi, metode eliminasi atau gabungan keduanya.

Eliminasi variabel z:

2x + y + z

=

4.700

x + 2y + z

=

4.300

x + 2y + z

=

4.300

−

3x + 2y + z

=

7.00

−

x – y

=

400

−2x

=

−2.800

y

=

2.500

x

=

1.400

■ Subtitusikan nilai x = 1.400 ke persamaan x – y = 400, sehingga diperoleh:

⇒ x – y = 400

⇒ 1.400 – y = 400

⇒ y = 1.400 – 400

⇒ y = 1.000

■ Subtitusikan nilai x = 1.400 dan y = 1.000 ke persamaan 2x + y + z = 4.700, sehingga diperoleh:

⇒ 2x + y + z = 4.700

⇒ 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700

⇒ 2.800 + 1.000 + z = 4.700

⇒ 3.800 + z = 4.700

⇒ z = 4.700 – 3.800

⇒ z = 900

Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp1.400, harga untuk sebuah pensil adalah Rp1.000, dan harga untuk sebuah penghapus adalah Rp900.